El Salto de un Aleph

Comencemos por considerar la lista infinita de todas las potencias de dos:
$$2, 4, 8, 16, \dots$$
o bien:
$$2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots$$
Por supuesto que estos números crecen indefinidamente, por lo que podemos considerar correcta la siguiente escritura:
$$\lim_{n\to\infty} 2^n=\infty$$
Pero si somos más meticulosos podemos preguntarnos ¿qué tipo de infinito representa el símbolo \(\infty\) ? O en otras palabras ¿podemos establecer con mayor exactitud el resultado de este límite?

Para esto hay que saber que, así como los números naturales \(0,1,2,\dots\) o cardinales finitos, con los que contamos conjuntos finitos, existen también los cardinales transfinitos, con los que podemos contar exactamente cuántos elementos tiene un conjunto infinito (y asignarle un número o cardinal transfinito), También podemos comparar dos cardinales transfinitos, es decir, saber si un conjunto tiene tantos elementos como otro, o no.

Georg Cantor

Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, denotado por \(\mathbb{N}\), es un conjunto infinito, y el cardinal transfinito que se le asigna es \(\aleph_0\). Se trata del primer cardinal transfinito. La letra hebrea aleph fue elegida por el matemático ruso Georg Cantor para denotar cardinales transfinitos en el último cuarto del siglo XIX. Varias décadas más tarde, Jorge Luis Borges escribiría su famoso cuento El Aleph, sobre una visión del infinito. ¿Pero entonces existen cardinales transfinitos mayores que \(\aleph_0\)? La respuesta es afirmativa. Es más, existe una infinidad de cardinales transfinitos. Es más, a la lista completa de todos los cardinales transfinitos no se le puede contar con ningún cardinal transfinito. De acuerdo: esto es una verdadera locura.

Por ahora consideremos un cardinal transfinito estrictamente mayor que \(\aleph_0\). Se trata del cardinal que cuenta a todos los subconjuntos de \(\mathbb{N}\). En general, dado un conjunto \(A\), el conjunto que consta de todos los subconjuntos de \(A\) se llama el conjunto potencia de \(A\), y se denota como \(\wp (A)\). Se puede demostrar matemáticamente que si \(A\) tiene \(n\) elementos entonces \(\wp (A)\) tiene \(2^n\) elementos. La demostración consiste en poner todos los subconjuntos de \(A\) en correspondencia uno-a-uno (también llamada biunívoca) con todas las hileras de \(n\) "bits", cada uno de los cuales puede ser cero o uno. A continuación se establece, a manera de ejemplo, la correspondencia uno-a-uno entre los subconjuntos del conjunto \(A=\{a,b,c\}\) y las ternas de ceros o unos:
\[ \begin{matrix}
\phi & \longleftrightarrow & (0,0,0) \\
\{ a\} & \longleftrightarrow & (1,0,0) \\
\{ b\} & \longleftrightarrow & (0,1,0) \\
\{ c\} & \longleftrightarrow & (0,0,1) \\
\{ a,b\} & \longleftrightarrow & (1,1,0) \\
\{ a,c\} & \longleftrightarrow & (1,0,1) \\
\{ b,c\} & \longleftrightarrow & (0,1,1) \\
\{ a,b,c\} & \longleftrightarrow & (1,1,1) \\
\end{matrix} \]
Así pues, la correspondencia se establece traduciendo el hecho de que un elemento pertenece o no a un subconjunto a poner un uno o un cero en el lugar correspondiente de la terna. Contar todos los subconjuntos de \(A\) equivale a contar todas las \(n\)-hileras de ceros o unos, que son precisamente \(2^n\). Esto vale también para un conjunto infinito como \(\mathbb{N}\), que tiene cardinalidad \(\aleph_0\): su conjunto potencia  \(\wp (\mathbb{N})\) tiene cardinalidad \(2^{\aleph_0}\), puesto que también se puede establecer una correspondencia uno-a-uno entre todos los subconjuntos de \(\aleph_0\) y todas las sucesiones infinitas de ceros o unos.

Cantor demostró un notable hecho matemático que se conoce como Teorema de Cantor:

Para cualquier conjunto \(A\), su conjunto potencia \(\wp (A)\) tiene cardinalidad estrictamente mayor.

Esto es obvio para conjuntos finitos: para cualquier número \(n\) sucede que \(n<2^n\). Pero la demostración de Cantor (de la cual nos podemos ocupar en otra ocasión) es válida para cualquier conjunto. Así que también vale para el conjunto \(\mathbb{N}\), y podemos concluir lo siguiente:

$$\aleph_0<2^{\aleph_0}$$

El Teorema de Cantor se puede aplicar a su vez a \(\wp (\mathbb{N})\), a  \(\wp(\wp (\mathbb{N}))\), etc., para obtener una sucesión infinita de cardinales transfinitos:

$$\aleph_0<2^{\aleph_0}<2^{2^{\aleph_0}}<\cdots$$

Ahora regresemos a nuestra pregunta inicial: ¿cuál es el valor de \(\lim_{n\to\infty} 2^n\)? Tenemos que precisarla: ¿qué sucede con las potencias \(2^n\) cuando los cardinales \(n\) crecen indefinidamente, es decir, se acercan al cardinal \(\aleph_0\)? Con lo dicho anteriormente, la respuesta puede parecer sencilla:

$$\lim_{n\to\aleph_0} 2^n=2^{\aleph_0}$$

Pero esta respuesta es sorprendente: los números finitos \(2, 4, 8, 16, \dots\) "llegan" al cardinal \(2^{\aleph_0}\) saltándose el cardinal \(\aleph_0.\)

El salto de un aleph.

No cabe duda: el enfoque que le dio Cantor a la Teoría de Conjuntos ha aportado a las matemáticas muchas grandes sorpresas.

Hay algo extraño y misterioso, como sus relatos, que enlaza a estos dos legendarios escritores. Basta mirarlos:

Robert Louis Stevenson

Howard Philips Lovecraft

El Meteorito

Era el momento. Había que hacer un reconocimiento mucho más cercano de la humanidad de aquel mundo. No se había hecho tal acercamiento durante muchos ciclos galácticos, porque había que dejar que la Ley fluyera naturalmente, incluyendo las características mutantes de aquella humanidad que había surgido brusca e inexplicablemente en el tercer planeta. Pero las cosas habían llegado a un extremo y por ello se había tomado la gran decisión, con el riesgo de interferir la Ley. Todos sabían lo que eso podía significar. Incluso los humanos del tercer planeta lo habían descrito bien con aquella idea de la mariposa cuyo aleteo podía causar a la larga un huracán en un lugar lejano.

La decisión no había sido fácil. Habían tenido que hacer contacto con otros mundos todavía más avanzados para consultarlos. La conciencia de la situación había sido difundida, y después de algunos ciclos decidida, por toda la galaxia. La Vía Láctea entera se había hecho responsable de lo que estaba por suceder, así que también estaba a la expectativa.

Había los medios precisos para ejecutar la acción. La nave de reconocimiento tendría la forma de uno de los asteroides del cinturón formado entre el cuarto y quinto planetas. Aparecería a los ojos de los astrónomos humanos justo un ciclo orbital antes del máximo acercamiento, con el objeto de hacerlo familiar y reducir el pánico general. Durante el máximo acercamiento la nave captaría la holosfera del planeta para poder analizarla. Casi al mismo tiempo, otro dispositivo sería arrojado al planeta a una zona despoblada. Este tendría la forma de un meteorito de tamaño menor, que al hacer contacto físico con la superficie proporcionaría otro tipo de datos sobre la manera como la humanidad se había relacionado con la naturaleza.

Además de los datos que generarían ambas naves estaba el suceso psicológico. La galaxia no tenía duda que la humanidad se pondría en un estado de alerta máxima. Se provocaría un cambio sustancial en la conciencia global. Sería un golpe quirúrgico al cuerpo psíquico de la humanidad para comenzar el despertar que tanto tiempo se había pospuesto.

Y sucedió. La nave en forma de asteroide se acercó exactamente como lo habían predicho los astrónomos humanos un año antes, provocando alerta, pero no pánico. El dispositivo en forma de meteorito cayó en un lugar despoblado, pasando cerca de una ciudad desde la que se difundieron imágenes a todo el planeta. Los datos comenzaron a fluir hacia el centro de la galaxia, donde fueron analizados.

Pero aquel memorable día en la vida del tercer planeta pasó como una anécdota más, y la humanidad mantuvo su estado psíquico. Siguió durmiendo. Había que hacer algo más para despertarla.

Locuras de actores y actrices II.

Suzan hace una danza sagrada con el Diablo adentro.

Analicemos ahora el caso de una actriz haciendo el personaje de una poseída, que actoralmente es equivalente al de una loca. Se trata de Suzan Crowley haciendo el papel de Maria Rossi en la película Con el Diablo Adentro (Devil Inside, 2012). El trabajo de esta actriz se ha restringido casi totalmente a series de TV, y es tan poco conocida que ni siquiera tiene un lugar en Wikipedia. Sin embargo su actuación en esta película es impresionante y terrorífica. Baste ver esta escena:

Maria Rossi se encuentra recluída en un manicomio y su hija Isabel va a visitarla después de muchos años transcurridos. Al principio, con la mirada perdida, Maria parece no reconocerla, mientras comienza a pronunciar repetitivamente una frase: "connect the cuts". Entonces le muestra las marcas de los cortes en los brazos y en la boca que ella misma se ha hecho. Después se acerca a Isabel (de hecho primero la llama con la mano) y le hace una advertencia sobre lo malo que ha sido abortar un hijo (lo cual es imposible que ella lo supiera, y esto le añade a la escena un elemento paranormal). Por último Maria pega un grito escalofriante en la cara de su hija para de inmediato contorsionarse. Estas cuatro acciones simples y definidas, en un lapso de menos de un minuto forman una sucesión de pasos contundentes desde la pasividad casi vegetal hasta arrojarse en un abismo ¿el suyo propio? ¿el de su hija? Y en cada una de estas fases podemos ver un personaje vivo, en acecho, hasta peligroso. Las fases no están aisladas: el paso de una a otra es natural; hay un hilo de Ariadna que guía a la actriz en su laberinto, hasta su encuentro con el Minotauro. El cuerpo de la actriz es como una vasija llena, rebosante de energía, de vida, de misterio. Todo en ella habla, sobretodo los ojos. Las dos fases intermedias, en las que Maria se dirige a su hija, están llenas de intención abrumadora.

Este ejemplo sencillo nos da la pauta para observar la manera de actuar de una mujer. La técnica consiste en abrir y cerrar, con la precisión y forma adecuadas, la compuerta del magma psicoemocional que subyace naturalmente en una mujer. Para eso la actriz ha entrenado sus cuerpos físico y emocional. De no ser así, la vasija no podría soportar la energía contenida, y esta se derramaría o se rompería. Los músculos deben ser lo suficientemente fuertes para aguantar la contorsión.

También este ejemplo nos habla de cómo la Gran Farsa ubica a la actuación verdadera. Siendo una actriz poco conocida, Suzan Crowley ha mostrado oficio y misterio. Es capaz de crear la danza congruente de su personaje. No podemos entonces dejar de comparar este resultado con el de Jack Nicholson, que comentamos en la primera parte de esta entrega. Así que los Oscares no premian la maestría en la actuación, sino la afiliación con Hollywood. Y los rubros a Mejor Actor y Mejor Actriz no toman en cuenta estas notables diferencias entre los actores y las actrices, tan distintas como los cromosomas femenino y masculino, o como el Yin y el Yang.

Locuras de actores y actrices I.

¿Jack el resplandeciente?

La locura de un personaje es un pretexto interesante para llevar a cabo la tarea actoral. Esto vale para el actor/actriz como para el espectador. Tal vez resulte más clara la diferencia entre el universo actoral de actores y actrices en este caso específico, por el hecho de que un loco se destaca en exceso; digamos que tiene sabor fuerte. El actor diseña su máquina. El resultado debe ser un universo de movimientos, miradas, gestos, voces, reacciones, que sea congruente y que funcione en la situación específica de la obra o la película. La actriz se asoma y se arroja a un abismo, o equivalentemente, vomita su magma interno. También aquí debe haber congruencia. En ambos casos, es esta congruencia la que permite al espectador integrar el trabajo del actor/actriz con la situación para tener entonces esa sensación de éxtasis a la que nos lleva el arte.

Quiero analizar dos ejemplos específicos, un actor y una actriz haciendo el personaje de un loco. Aquí trataré el primer caso: se trata de Jack Nicholson haciendo a Jack Torrance en El Resplandor (The Shining, 1980), la famosa y sobrevalorada película de terror de Stanley Kubrick, basada en la buena novela de Stephen King. Veamos esta escena en la que el personaje de Jack Nicholson desata su ira ante su esposa Wendy, quien trata de defenderse débilmente con un bat (omitan el título del video en Youtube, que dista mucho de esta opinión mía):

Justo al principio del video hay en Nicholson gestos auténticos, honestos, espontáneos, que alteran la máscara que se ha adueñado del actor a través de los años, cuando arremeda a su esposa, provocado ciertamente por la histeria chocante de Wendy. Algo misterioso pareciera hacer funcionar su máquina en otro nivel. Pero luego el actor cae en el nivel usual, conocido, cómodo, seguro, donde sabe que la máquina fluirá sin riesgos, desplegando aquello por lo que Nicholson es reconocido, aclamado y premiado. Se trata de un monólogo de un personaje iracundo, neurótico, un tanto fuera de sí, pero incongruente con la locura de Jack Torrance. Uno puede mirar los detalles de esta máquina: por supuesto la sonrisa sarcástica sin labios y con muchos dientes apretados, las manos acentuando las palabras, los ojos fijos, arqueando las cejas en ciertos momentos, girando la cabeza en otros. Hay oficio, pero no misterio.

La neurosis desplegada en la escena anterior no tiene que ver con esa mirada fija, desconcertante, probablemente indicada por Kubrick, en la que nuevamente vemos derrotada a la máscara de Nicholson, y a través de ella contemplamos nosotros mismos el Misterio:

La locura también tiene una evolución, una congruencia, y el actor debe poder cazarla, encontrarla, integrarla, incorporarla. Jack Nicholson no es capaz de ello, aunque pareciera que en momentos, todavía en aquella ya lejana época, su máquina le pide a gritos ser liberada de la máscara que finalmente lo conquistó. Tampoco Stanley Kubrick es capaz de darle a Nicholson un hilo de Ariadna, un terreno fértil, teniendo como base la gran novela de King.

La gran actuación de Jack Nicholson y la gran dirección de Stanley Kubrick en El Resplandor son más bien grandes mentiras de Hollywood, que muchos nos hemos tragado.

El universo actoral de actores y actrices.

Hay una diferencia notable entre las actuaciones de actores y actrices en general, y de la cual jamás he oído hablar. Hollywood la reduce, como suele hacer la Gran Farsa con todo lo humano, a migajas: la distinción entre los rubros para los Oscares: mejor actor, mejor actriz. Pero se trata de una cuestión muchísimo más profunda. Corresponde a algunos atributos que el taoísmo le suele dar a lo masculino y a lo femenino. El hombre suele construir máquinas, para lo cual diseña por medio de imágenes, recopila piezas y engranes, los une y embona para formar una estructura que funcione, y luego echa a andar la máquina. Él es el Cielo Luminoso. La mujer suele contemplar la Naturaleza, se asoma a su propio abismo, porque ella es la Tierra Oscura, para lo cual necesita valor, todavía mucho más si se decide a arrojarse. Se trata de dos historias distintas, casi contrarias, casi complementarias.

Un verdadero actor, una verdadera actriz, tendrían que realizar estos actos de manera impecable y poética. Un actor tendría que tener la disciplina para recopilar todos los engranes necesarios, de diverso tipo, para construir su máquina. En esa fase simplemente debe fluir sobre su propia naturaleza. El momento más difícil es echarla a andar, porque ahí se necesita un chispazo misterioso, y después también mantenerla en funcionamiento requiere una energía sostenida, la cual también proviene del Misterio. Esa energía es la vida misma del personaje, y está llena de magia. Para lograr esto, el actor se convierte un poco en mujer.

Por otro lado, una actriz tendría que entrenarse como una guerrera que afrontará una batalla crucial, en el momento en que se vea cara a cara con su propio minotauro. La gran cantidad de magma que tiene a la mano debe poder canalizarse, transformarse, concretarse en cosas que tengan un objetivo. Entonces la actriz se convierte un poco en hombre. Entonces la feroz batalla se convierte en una danza sagrada. Y también está llena de magia.

El espectador mira a un verdadero actor, y entonces se deleita contemplando una máquina perfecta capaz de transportarse a situaciones infinitas y funcionar en ellas, siempre desplegando la magia. El espectador mira a una verdadera actriz, y entonces se deleita contemplando una danza sagrada, envuelta en magia. Y en ambos casos comprende algo de lo Humano, de lo Natural y de lo Divino.

Pero todo esto ocurre casi nunca.

Babel es el caos. Caos es confusión. Muchos elementos, innumerables, infinitos, pero sin estructura. No hay logros, a pesar del continuo movimiento. No hay cosecha porque es imposible sembrar, pues para eso tendríamos que tener una estructura. No vemos más que ilusiones individuales, aisladas. Reina la oscuridad que todo lo envuelve. Sólo una Ley que está más allá de nuestro entendimiento nos permite tener un punto de luz en algún lugar que desconocemos. En ese punto de luz está la semilla de la que nacerá lo nuevo. La Luz de Babel.

"De las semillas de lo viejo nacerá lo nuevo, que mirará hacia atrás sin saber qué buscar".

H.P. Lovecraft