El Teorema de Pitágoras: lo que afirma

Uno de los teoremas más famosos de las matemáticas es el Teorema de Pitágoras, cuya frase aprendemos de memoria en algún punto de la escuela:

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

O usando letras escribimos la fórmula:
$$ a^2+b^2=c^2 $$
De la frase a la fórmula simplemente hay una representació,n por medio de las letras \(a,b,c\), de ambos catetos y de la hipotenusa. Pero ¿qué diantres son los catetos y la hipotenusa, teniendo nombres tan extraños? Sin saber esto, la frase o la fórmula no tienen ningún sentido, más que como trabalenguas. Digámoslo entonces de una buena vez: los catetos y la hipotenusa son simplemente nombres para designar a los tres lados de un triángulo rectángulo. Todo el mundo sabe lo que es un triángulo: simplemente es una figura plana que tiene tres lados. ¿Y un triángulo rectángulo? Pues es un triángulo en el cual uno de sus tres ángulos es recto. ¿Y qué es un ángulo recto? Es uno de los cuatro ángulos que se forman al intersectarse dos rectas precisamente cuando los cuatro son iguales entre sí.

Triángulos rectángulos puede haber muchos, con tal de que uno de los ángulos sea recto, pero en todos los casos siempre hay un lado mayor que los otros dos, que es justo el que está enfrente del ángulo recto. Ese lado es al que se le da el nombre de hipotenusa. Los otros dos lados restantes son los que se llaman catetos. Con esto ya sabemos de qué cosas habla la frase y a qué cosas se aplica.

En este punto es bueno destacar una cualidad de este teorema, como de muchos otros: la universalidad de su afirmación. Universalidad hasta cierto punto: se aplica a todos los triángulos, con tal de que sean rectángulos. Esto significa que no importan las longitudes de la hipotenusa y de los catetos; el teorema será verdadero en cualquier caso.

Ahora pasemos a la afirmación de la frase: se trata de una propiedad muy peculiar. Se refiere a una igualdad en la que intervienen no tanto los lados del triángulo, sino los cuadrados de los lados. Hablando de números, el cuadrado de un número es el número multiplicado por sí mismo. Pero sucede que en esta situación los números que intervienen representan los lados de un triángulo, así que sus cuadrados representan... ¡sí! los cuadrados (como figuras) que posan sobre los lados.

Con la figura anterior, el Teorema de Pitágoras cobra un sentido geométrico: lo que afirma simplemente es que el área encerrada en el cuadrado que está sobre la hipotenusa equivale al área sumada de los cuadrados que están sobre los catetos. La zona morada equivale exactamente a la zona naranja. Y esto vale para TODOS los triángulos rectángulos.

Hasta aquí queda claro lo que dice el Teorema de Pitágoras, pero debemos convencernos de ello: se necesita una demostración. Eso se tratará en la siguiente entrega.

Encuentro en Cuatro Actos

I

Costa fue mi compañera en la escuela secundaria y como suele suceder con los enamoramientos, cuando me di cuenta yo ya estaba enterrado hasta el cuello. Me fascinaba toda ella. El tono rubio de su cabello contrastaba con sus cejas y ojos tan oscuros. Su risa era estruendosa, casi ofensiva. Yo le seguía los pasos, cada vez más descaradamente, hasta que un buen día que yo me sentía radiante, estando sentados ante las mesas de un laboratorio, con varios compañeros de por medio, le pregunté si quería ser mi novia. Me dijo que lo iba a pensar. Al final de la jornada escolar se me acercó, con compañeras de por medio, y me dijo que ya lo había pensado, y que sí. Esa tarde me la pasé hipnotizado.

La noticia se difundió inmediatamente entre los compañeros de nuestra clase y otras más. Y es que era inconcebible que yo, el niño aplicado y retraído, me le hubiera declarado a una muchacha, y más todavía, que ella me hubiera dado el sí. Al día siguiente sentí que todos me veían distinto, incluso que yo había ganado cierto estatus.

Durante el recreo nos vimos y cruzamos juntos una diagonal del patio sin tocarnos. Yo sólo me atreví a preguntarle que si la podía abrazar. Al final de la jornada escolar se me acercó, con compañeras de por medio, y me dijo que mejor como amigos. Esa tarde me recosté en la cama de mi cuarto, miré al techo y sentí cómo las lágrimas de ambos ojos resbalaban hasta mis orejas.

II

En la escuela preparatoria y al principio de la universidad Martín y yo solíamos ir al cine. Él pasaba por mí a cierta esquina cercana a mi casa en su VW, y luego íbamos a ver una película de Goddard o de Fellini. Un día me tuve que subir en la parte trasera porque el asiento del copiloto estaba ocupado... por Costa. En los altos Martín le acariciaba la cabeza. Para entonces yo ya me había desenamorado, pero me intrigaba la situación. Así duraron algún tiempo juntos.

III

Años más tarde fui a una reunión en casa de Martín, en la Condesa. Ahí había dos mujeres embarazadas. A ambas las conocía yo de antes. Una de ellas era una ayudante de profesor que me había parecido bastante floja, en la Facultad. La otra... era Costa. Hablaban del curso psicoprofiláctico al que asistían juntas. Reían, destacando por supuesto la risa estruendosa de Costa. Los padres de ambos bebés estaban ausentes.

IV

Pasó mucho tiempo cuando en Barcelona me encontré con mi insoportable amigo Toni, de la preparatoria. Hallé su número en el directorio y quedamos de vernos en la Plaza Cataluña. Nos dio mucho gusto reencontrarnos y recordarnos. Casi inmediatamente me dijo que me tenía una sorpresa. Caminamos por las intrincadas calles de la parte medieval de la ciudad hasta la zona de bares, y en una pequeña plaza había un lugar decorado con motivos mexicanos. Entramos y en el fondo había una mujer fumando y atendiendo. Su risa era estruendosa, casi ofensiva. Era Costa. Nos abrazamos e intercambiamos algunas palabras. En algún momento entró una muchacha rubia a decirle algo. Era su hija, que yo había visto dentro de su vientre muchos años atrás. Toni y yo le dijimos que regresaríamos más tarde, después de caminar otro rato por las calles de la Barceloneta. Pasaron horas de larga plática entre Toni y yo. Se hizo tarde y nos despedimos, quedando de vernos algún otro día. Pero a lo de Costa ya no regresamos. Jamás la he vuelto a ver.