El Teorema de Pitágoras: lo que afirma

Uno de los teoremas más famosos de las matemáticas es el Teorema de Pitágoras, cuya frase aprendemos de memoria en algún punto de la escuela:

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

O usando letras escribimos la fórmula:
$$ a^2+b^2=c^2 $$
De la frase a la fórmula simplemente hay una representació,n por medio de las letras \(a,b,c\), de ambos catetos y de la hipotenusa. Pero ¿qué diantres son los catetos y la hipotenusa, teniendo nombres tan extraños? Sin saber esto, la frase o la fórmula no tienen ningún sentido, más que como trabalenguas. Digámoslo entonces de una buena vez: los catetos y la hipotenusa son simplemente nombres para designar a los tres lados de un triángulo rectángulo. Todo el mundo sabe lo que es un triángulo: simplemente es una figura plana que tiene tres lados. ¿Y un triángulo rectángulo? Pues es un triángulo en el cual uno de sus tres ángulos es recto. ¿Y qué es un ángulo recto? Es uno de los cuatro ángulos que se forman al intersectarse dos rectas precisamente cuando los cuatro son iguales entre sí.

Triángulos rectángulos puede haber muchos, con tal de que uno de los ángulos sea recto, pero en todos los casos siempre hay un lado mayor que los otros dos, que es justo el que está enfrente del ángulo recto. Ese lado es al que se le da el nombre de hipotenusa. Los otros dos lados restantes son los que se llaman catetos. Con esto ya sabemos de qué cosas habla la frase y a qué cosas se aplica.

En este punto es bueno destacar una cualidad de este teorema, como de muchos otros: la universalidad de su afirmación. Universalidad hasta cierto punto: se aplica a todos los triángulos, con tal de que sean rectángulos. Esto significa que no importan las longitudes de la hipotenusa y de los catetos; el teorema será verdadero en cualquier caso.

Ahora pasemos a la afirmación de la frase: se trata de una propiedad muy peculiar. Se refiere a una igualdad en la que intervienen no tanto los lados del triángulo, sino los cuadrados de los lados. Hablando de números, el cuadrado de un número es el número multiplicado por sí mismo. Pero sucede que en esta situación los números que intervienen representan los lados de un triángulo, así que sus cuadrados representan... ¡sí! los cuadrados (como figuras) que posan sobre los lados.

Con la figura anterior, el Teorema de Pitágoras cobra un sentido geométrico: lo que afirma simplemente es que el área encerrada en el cuadrado que está sobre la hipotenusa equivale al área sumada de los cuadrados que están sobre los catetos. La zona morada equivale exactamente a la zona naranja. Y esto vale para TODOS los triángulos rectángulos.

Hasta aquí queda claro lo que dice el Teorema de Pitágoras, pero debemos convencernos de ello: se necesita una demostración. Eso se tratará en la siguiente entrega.

Encuentro en Cuatro Actos

I

Costa fue mi compañera en la escuela secundaria y como suele suceder con los enamoramientos, cuando me di cuenta yo ya estaba enterrado hasta el cuello. Me fascinaba toda ella. El tono rubio de su cabello contrastaba con sus cejas y ojos tan oscuros. Su risa era estruendosa, casi ofensiva. Yo le seguía los pasos, cada vez más descaradamente, hasta que un buen día que yo me sentía radiante, estando sentados ante las mesas de un laboratorio, con varios compañeros de por medio, le pregunté si quería ser mi novia. Me dijo que lo iba a pensar. Al final de la jornada escolar se me acercó, con compañeras de por medio, y me dijo que ya lo había pensado, y que sí. Esa tarde me la pasé hipnotizado.

La noticia se difundió inmediatamente entre los compañeros de nuestra clase y otras más. Y es que era inconcebible que yo, el niño aplicado y retraído, me le hubiera declarado a una muchacha, y más todavía, que ella me hubiera dado el sí. Al día siguiente sentí que todos me veían distinto, incluso que yo había ganado cierto estatus.

Durante el recreo nos vimos y cruzamos juntos una diagonal del patio sin tocarnos. Yo sólo me atreví a preguntarle que si la podía abrazar. Al final de la jornada escolar se me acercó, con compañeras de por medio, y me dijo que mejor como amigos. Esa tarde me recosté en la cama de mi cuarto, miré al techo y sentí cómo las lágrimas de ambos ojos resbalaban hasta mis orejas.

II

En la escuela preparatoria y al principio de la universidad Martín y yo solíamos ir al cine. Él pasaba por mí a cierta esquina cercana a mi casa en su VW, y luego íbamos a ver una película de Goddard o de Fellini. Un día me tuve que subir en la parte trasera porque el asiento del copiloto estaba ocupado... por Costa. En los altos Martín le acariciaba la cabeza. Para entonces yo ya me había desenamorado, pero me intrigaba la situación. Así duraron algún tiempo juntos.

III

Años más tarde fui a una reunión en casa de Martín, en la Condesa. Ahí había dos mujeres embarazadas. A ambas las conocía yo de antes. Una de ellas era una ayudante de profesor que me había parecido bastante floja, en la Facultad. La otra... era Costa. Hablaban del curso psicoprofiláctico al que asistían juntas. Reían, destacando por supuesto la risa estruendosa de Costa. Los padres de ambos bebés estaban ausentes.

IV

Pasó mucho tiempo cuando en Barcelona me encontré con mi insoportable amigo Toni, de la preparatoria. Hallé su número en el directorio y quedamos de vernos en la Plaza Cataluña. Nos dio mucho gusto reencontrarnos y recordarnos. Casi inmediatamente me dijo que me tenía una sorpresa. Caminamos por las intrincadas calles de la parte medieval de la ciudad hasta la zona de bares, y en una pequeña plaza había un lugar decorado con motivos mexicanos. Entramos y en el fondo había una mujer fumando y atendiendo. Su risa era estruendosa, casi ofensiva. Era Costa. Nos abrazamos e intercambiamos algunas palabras. En algún momento entró una muchacha rubia a decirle algo. Era su hija, que yo había visto dentro de su vientre muchos años atrás. Toni y yo le dijimos que regresaríamos más tarde, después de caminar otro rato por las calles de la Barceloneta. Pasaron horas de larga plática entre Toni y yo. Se hizo tarde y nos despedimos, quedando de vernos algún otro día. Pero a lo de Costa ya no regresamos. Jamás la he vuelto a ver.

Los Conejos de Fibonacci

Hace muchos años, casi 300 antes del Descubrimiento de América se escribió un libro titulado Liber Abaci (Libro del Ábaco). Su autor era un matemático italiano, de la ciudad de Pisa. Por eso se llamaba Leonardo de Pisa. Su padre era Guglielmo Bonacci, por lo que también era conocido simplemente como Fibonacci, y fue este nombre el que quedó impreso en la Historia de las Matemáticas.

En el escrito, Fibonacci planteaba el siguiente problema:

Una pareja de conejos recién nacidos necesita exactamente dos meses para madurar y procrear exactamente una sola pareja de conejos. Todas las parejas que nacen van teniendo esas características precisas. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en cada mes?

Comencemos por analizar esta situación con un pequeño cambio: las parejas de conejos están listas para procrear exactamente después de un mes, en vez de dos. En este caso, para saber cuántas parejas nacerán después de cada mes, basta considerar el número de parejas de conejos que se han acumulado hasta antes de ese momento. Por eso lo números obtenidos se van duplicando y se obtienen precisamente las potencias de \( 2 \):

\[ \begin{array}{ c c }
\text{Después del mes} & \text{Conejos nacidos ese momento} \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 1 \\
2 & 2 \\
3 & 4 \\
4 & 8 \\
5 & 16 \\
\vdots & \vdots \\
\end{array} \]

De manera equivalente, cada número, a partir del mes \( 2 \), se obtiene duplicando el número anterior. Nótese que en el mes cero tomamos en cuenta sólo la pareja inicial. Regresemos al problema original: las parejas de conejos deben esperar exactamente dos meses antes de procrear. Eso significa que para calcular cuántas parejas nacerán después de cada mes, hay que considerar las parejas de conejos que se han acumulado hasta antes del mes anterior. De esta menera se obtienen los siguientes números:

\[ \begin{array}{ c c }
\text{Después del mes} & \text{Conejos nacidos ese momento} \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 0 \\
2 & 1 \\
3 & 1 \\
4 & 2 \\
5 & 3 \\
\vdots & \vdots \\
\end{array} \]

De manera equivalente, cada número, a partir del mes \( 4 \), se obtiene sumando los dos anteriores. Esto se puede describir mejor con un lenguaje matemático:

\[ \begin{align}
x_1 &= 1 \\
x_2 &= 1 \\
x_n &= x_{n-1}+x_{n-2} \text{, si }n\geq 3
\end{align} \]

Esta descripción se llama recursiva y se caracteriza por calcular cada número en términos de los anteriores, en este caso, en términos de los dos anteriores.

A la sucesión de números obtenidos:
\[1,1,2,3,5,8,13,21,\dots \]
se le llama Sucesión de Fibonacci. Por supuesto que puede haber muchas sucesiones de este tipo, cuya descripción sea recursiva, pero esta tiene interés especial, como veremos en otras publicaciones.

La Proporción Áurea

A lo largo de la Historia del Arte se han utilizado rectángulos con una proporción tan especial entre sus lados que esta ha sido llamada la Proporción Áurea, Dorada o Divina, y un rectángulo con esa proporción ha sido llamado Rectángulo Áureo, Dorado o Divino.

Aquí algunos ejemplos muy famosos:

 



La Gioconda (Leonardo da Vinci)









Catedral de Notre Dame (Paris)

Las Meninas (Diego Velázquez)







 

Partenón (Grecia Antigua)

¿Pero esa proporción tan especial es una cuestión de apreciación estética? En absoluto. Se trata de una proporción que puede ser definida con precisión matemática de la siguiente manera. Dado cualquier rectángulo, podemos calcular la proporción entre su lado mayor y su lado menor. Esta proporción será siempre un número mayor que uno. (En el caso de un cuadrado, ambos lados son iguales y dicha proporción es igual a uno). Un Rectángulo Áureo se caracteriza por la siguiente propiedad: al recortarle un cuadrado queda otro rectángulo que tiene exactamente la misma proporción entre sus lados mayor y menor que el rectángulo original. En tal caso, el rectángulo que queda también es áureo:

En la figura, el rectángulo de lado mayor \(A+B\) y lado menor \(A\) es áureo, así como el rectángulo más pequeño, de lado mayor \(A\) y lado menor \(B\), y esto sucede porque:

$$\frac{A+B}{A}=\frac{A}{B}$$

En ese caso \(\varphi=\frac{A}{B}\) es el número que representa la Proporción Áurea (es tradicional utilizar la letra griega \(\varphi\) para denotarla). Considerando que \(\frac{A+B}{A}=1+\frac{B}{A}\) y que \(\frac{B}{A}=\frac{1}{\varphi}\) se tiene la siguiente igualdad:

$$1+\frac{1}{\varphi}=\varphi$$

que es equivalente (multiplicando ambos lados de la igualdad por \(\varphi\)) a:

$$\varphi^2-\varphi-1=0$$

Esto significa que el número \(\varphi\) es una de las dos soluciones de la ecuación de segundo grado:

$$x^2-x-1=0$$

Usando la famosa fórmula para resolver este tipo de ecuaciones (conocida en México como "La Chicharronera"), se tienen las dos soluciones (una positiva y la otra negativa):

$$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{ , } 1-\varphi=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Así pues, la Proporción Divina está representada por el número irracional:

$$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

cuya aproximación con 30 cifras decimales es

$$1.618033988749894848204586834365\dots$$

Prueben a buscar rectángulos áureos por doquier. ¿Qué tal si comienzan por sus tarjetas de débito, de crédito o de teléfono?

 



Pócima para una Revolución Popular

En un país lleno de injusticia y opresión,
názcase un niño observador y con gusto por la gente
nacido en un ambiente pobre y carente.

Cultívese al niño con historias del pueblo
Añádase un gusto alegre por el beisbol y por sus héroes,
Transmútese este gusto, luego de un tiempo,
por el de la historia patria y por sus héroes.

Métase al niño, ya joven, al ejército.
Júntese con otros militares jóvenes patriotas.
Pónganse en su camino libros de Marx y Lenin.
Añádase una audacia de realismo mágico
que conduzca al joven, ya hombre, a un fracaso,
a cambio de darse a conocer a todo el mundo.

Comiéncese un proceso alquímico
de conexión entrañable con su pueblo.
Háganse las circunstancias justas
para que el hombre sea líder de su nación.
Désele campo total para desarrollar sus ideas
aunque estas vayan a contracorriente
con la falsa hipocresía del mundo.

Déjense pasar así 14 años.

Luego añádase una enfermedad incurable, inexorable, fatal,
que termine con su vida en pocos meses.
Désele una última victoria
producto del amor procesado con el pueblo.
Ocúltese del pueblo la degradación del cuerpo,
para que sea el alma la que quede clavada en la memoria.

Finalmente, júntense todas las lágrimas derramadas por el pueblo.
Llénese una gran vasija de barro con esas lágrimas.
Guárdese muy adentro de la tierra
y espérese el momento propicio para beber la pócima.

Jennifer Carpenter, una actriz extraordinaria que no necesita Oscar

Pasó la ceremonia de los Oscares. Artificial, repetitiva, hipócrita, como todos los años. A veces coincide una buena actuación o una buena película con un Oscar, pero generalmente no es así. Para la famosa Academia no se trata de valorar una obra de arte o una ejecución impecable, sino de fomentar el espectáculo y de imponer opiniones, aprovechando el lamentable poder que tienen los medios electrónicos sobre la gente. El remedio es quitar la atención de los Oscares y enfocarla hacia lo más profundo del cine como arte y de la actuación como acto sagrado.

Mirando esa fascinante serie de TV llamada Dexter, he encontrado una actriz extraordinaria: Jennifer Carpenter, que hace un papel protagónico en la misma, junto con otro gran actor, Michael C. Hall. Juntos hacen a los hermanos Morgan, quienes danzan entre sí a lo largo de todas las temporadas de la serie, a veces como protagonistas y otras como antagonistas. La escena que inserto a continuación ha sido, de lo que le he visto, el pico más alto de esta actuación. Se trata de un capítulo de la cuarta temporada, en el que Debra Morgan está destrozada por el asesinato de su amado y admirado agente. La escena transcurre en el lugar del crimen. Dexter la acompaña:

http://www.youtube.com/watch?v=J_Rgg4DGEOI

Todo lo que sale de la actriz es magma de la más absoluta pureza. Nos está mostrando algo vivo y misterioso a través de todo su cuerpo y su voz. El estado de Debra es al que llega un guerrero ante la muerte, Castaneda dixit; un estado de absoluta lucidez. Y desde ahí lo primero que le dice a su hermano es una llamada de atención sobre los errores que él está cometiendo en su nuevo matrimonio. Una frase de Dexter es el disparador de la erupción extraordinaria del volcán de Debra: "Sometimes I feel trapped (algunas veces me siento atrapado)". La reacción de Debra es desconcertante: se ríe en medio de su dolor. Se trata de un gesto de incredulidad ante lo que escucha de Dexter. Para ella es incomparable la situación de Dexter, arropado con una familia que lo quiere, con la de ella que acaba de perder en muy poco tiempo a dos parejas amorosas. Y entonces se desata la autocompasión: Debra se culpa de lastimar a los que están a su alrededor. Repite la frase "There's nothing I can do about it (no puedo hacer nada al respecto)". Es la conciencia de la Muerte, plena, cruda, desnuda, irreversible.

Y entonces surge en el cuerpo de la actriz un fenómeno extraordinario: un sollozo profundo, espontáneo, natural, incontrolable, que agita todo su aparato respiratorio, todo su ser. Ese sollozo convulsivo provoca una contracción dolorosa de sus músculos faciales, y le hace decir "I'm broken (estoy rota)", al tiempo que sus manos suben hasta su frente, como si fueran autónomas, acaso para suavizar o consolar la explosión que está sucediendo. Dexter trata de llevársela de ahí (del lugar y del estado), pero ella lo rechaza casi violentamente, para regresar a su afirmación contundente: debe quedarse en el lugar donde murió su amado, y no puede hacer nada al respecto. El desconsuelo es tan completo que finalmente se rinde para caer en los brazos de su hermano: el sollozo se rompe para dar paso al llanto franco y extenso.

Se trata de una sinfonía gestual, vocal y energética alimentada por la propia naturaleza de la actriz y dirigida por su técnica sutil y depurada.

El Salto de un Aleph

Comencemos por considerar la lista infinita de todas las potencias de dos:
$$2, 4, 8, 16, \dots$$
o bien:
$$2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots$$
Por supuesto que estos números crecen indefinidamente, por lo que podemos considerar correcta la siguiente escritura:
$$\lim_{n\to\infty} 2^n=\infty$$
Pero si somos más meticulosos podemos preguntarnos ¿qué tipo de infinito representa el símbolo \(\infty\) ? O en otras palabras ¿podemos establecer con mayor exactitud el resultado de este límite?

Para esto hay que saber que, así como los números naturales \(0,1,2,\dots\) o cardinales finitos, con los que contamos conjuntos finitos, existen también los cardinales transfinitos, con los que podemos contar exactamente cuántos elementos tiene un conjunto infinito (y asignarle un número o cardinal transfinito), También podemos comparar dos cardinales transfinitos, es decir, saber si un conjunto tiene tantos elementos como otro, o no.

Georg Cantor

Por ejemplo, el conjunto de los números naturales, denotado por \(\mathbb{N}\), es un conjunto infinito, y el cardinal transfinito que se le asigna es \(\aleph_0\). Se trata del primer cardinal transfinito. La letra hebrea aleph fue elegida por el matemático ruso Georg Cantor para denotar cardinales transfinitos en el último cuarto del siglo XIX. Varias décadas más tarde, Jorge Luis Borges escribiría su famoso cuento El Aleph, sobre una visión del infinito. ¿Pero entonces existen cardinales transfinitos mayores que \(\aleph_0\)? La respuesta es afirmativa. Es más, existe una infinidad de cardinales transfinitos. Es más, a la lista completa de todos los cardinales transfinitos no se le puede contar con ningún cardinal transfinito. De acuerdo: esto es una verdadera locura.

Por ahora consideremos un cardinal transfinito estrictamente mayor que \(\aleph_0\). Se trata del cardinal que cuenta a todos los subconjuntos de \(\mathbb{N}\). En general, dado un conjunto \(A\), el conjunto que consta de todos los subconjuntos de \(A\) se llama el conjunto potencia de \(A\), y se denota como \(\wp (A)\). Se puede demostrar matemáticamente que si \(A\) tiene \(n\) elementos entonces \(\wp (A)\) tiene \(2^n\) elementos. La demostración consiste en poner todos los subconjuntos de \(A\) en correspondencia uno-a-uno (también llamada biunívoca) con todas las hileras de \(n\) "bits", cada uno de los cuales puede ser cero o uno. A continuación se establece, a manera de ejemplo, la correspondencia uno-a-uno entre los subconjuntos del conjunto \(A=\{a,b,c\}\) y las ternas de ceros o unos:
\[ \begin{matrix}
\phi & \longleftrightarrow & (0,0,0) \\
\{ a\} & \longleftrightarrow & (1,0,0) \\
\{ b\} & \longleftrightarrow & (0,1,0) \\
\{ c\} & \longleftrightarrow & (0,0,1) \\
\{ a,b\} & \longleftrightarrow & (1,1,0) \\
\{ a,c\} & \longleftrightarrow & (1,0,1) \\
\{ b,c\} & \longleftrightarrow & (0,1,1) \\
\{ a,b,c\} & \longleftrightarrow & (1,1,1) \\
\end{matrix} \]
Así pues, la correspondencia se establece traduciendo el hecho de que un elemento pertenece o no a un subconjunto a poner un uno o un cero en el lugar correspondiente de la terna. Contar todos los subconjuntos de \(A\) equivale a contar todas las \(n\)-hileras de ceros o unos, que son precisamente \(2^n\). Esto vale también para un conjunto infinito como \(\mathbb{N}\), que tiene cardinalidad \(\aleph_0\): su conjunto potencia  \(\wp (\mathbb{N})\) tiene cardinalidad \(2^{\aleph_0}\), puesto que también se puede establecer una correspondencia uno-a-uno entre todos los subconjuntos de \(\aleph_0\) y todas las sucesiones infinitas de ceros o unos.

Cantor demostró un notable hecho matemático que se conoce como Teorema de Cantor:

Para cualquier conjunto \(A\), su conjunto potencia \(\wp (A)\) tiene cardinalidad estrictamente mayor.

Esto es obvio para conjuntos finitos: para cualquier número \(n\) sucede que \(n<2^n\). Pero la demostración de Cantor (de la cual nos podemos ocupar en otra ocasión) es válida para cualquier conjunto. Así que también vale para el conjunto \(\mathbb{N}\), y podemos concluir lo siguiente:

$$\aleph_0<2^{\aleph_0}$$

El Teorema de Cantor se puede aplicar a su vez a \(\wp (\mathbb{N})\), a  \(\wp(\wp (\mathbb{N}))\), etc., para obtener una sucesión infinita de cardinales transfinitos:

$$\aleph_0<2^{\aleph_0}<2^{2^{\aleph_0}}<\cdots$$

Ahora regresemos a nuestra pregunta inicial: ¿cuál es el valor de \(\lim_{n\to\infty} 2^n\)? Tenemos que precisarla: ¿qué sucede con las potencias \(2^n\) cuando los cardinales \(n\) crecen indefinidamente, es decir, se acercan al cardinal \(\aleph_0\)? Con lo dicho anteriormente, la respuesta puede parecer sencilla:

$$\lim_{n\to\aleph_0} 2^n=2^{\aleph_0}$$

Pero esta respuesta es sorprendente: los números finitos \(2, 4, 8, 16, \dots\) "llegan" al cardinal \(2^{\aleph_0}\) saltándose el cardinal \(\aleph_0.\)

El salto de un aleph.

No cabe duda: el enfoque que le dio Cantor a la Teoría de Conjuntos ha aportado a las matemáticas muchas grandes sorpresas.

Hay algo extraño y misterioso, como sus relatos, que enlaza a estos dos legendarios escritores. Basta mirarlos:

Robert Louis Stevenson

Howard Philips Lovecraft

El Meteorito

Era el momento. Había que hacer un reconocimiento mucho más cercano de la humanidad de aquel mundo. No se había hecho tal acercamiento durante muchos ciclos galácticos, porque había que dejar que la Ley fluyera naturalmente, incluyendo las características mutantes de aquella humanidad que había surgido brusca e inexplicablemente en el tercer planeta. Pero las cosas habían llegado a un extremo y por ello se había tomado la gran decisión, con el riesgo de interferir la Ley. Todos sabían lo que eso podía significar. Incluso los humanos del tercer planeta lo habían descrito bien con aquella idea de la mariposa cuyo aleteo podía causar a la larga un huracán en un lugar lejano.

La decisión no había sido fácil. Habían tenido que hacer contacto con otros mundos todavía más avanzados para consultarlos. La conciencia de la situación había sido difundida, y después de algunos ciclos decidida, por toda la galaxia. La Vía Láctea entera se había hecho responsable de lo que estaba por suceder, así que también estaba a la expectativa.

Había los medios precisos para ejecutar la acción. La nave de reconocimiento tendría la forma de uno de los asteroides del cinturón formado entre el cuarto y quinto planetas. Aparecería a los ojos de los astrónomos humanos justo un ciclo orbital antes del máximo acercamiento, con el objeto de hacerlo familiar y reducir el pánico general. Durante el máximo acercamiento la nave captaría la holosfera del planeta para poder analizarla. Casi al mismo tiempo, otro dispositivo sería arrojado al planeta a una zona despoblada. Este tendría la forma de un meteorito de tamaño menor, que al hacer contacto físico con la superficie proporcionaría otro tipo de datos sobre la manera como la humanidad se había relacionado con la naturaleza.

Además de los datos que generarían ambas naves estaba el suceso psicológico. La galaxia no tenía duda que la humanidad se pondría en un estado de alerta máxima. Se provocaría un cambio sustancial en la conciencia global. Sería un golpe quirúrgico al cuerpo psíquico de la humanidad para comenzar el despertar que tanto tiempo se había pospuesto.

Y sucedió. La nave en forma de asteroide se acercó exactamente como lo habían predicho los astrónomos humanos un año antes, provocando alerta, pero no pánico. El dispositivo en forma de meteorito cayó en un lugar despoblado, pasando cerca de una ciudad desde la que se difundieron imágenes a todo el planeta. Los datos comenzaron a fluir hacia el centro de la galaxia, donde fueron analizados.

Pero aquel memorable día en la vida del tercer planeta pasó como una anécdota más, y la humanidad mantuvo su estado psíquico. Siguió durmiendo. Había que hacer algo más para despertarla.

Locuras de actores y actrices II.

Suzan hace una danza sagrada con el Diablo adentro.

Analicemos ahora el caso de una actriz haciendo el personaje de una poseída, que actoralmente es equivalente al de una loca. Se trata de Suzan Crowley haciendo el papel de Maria Rossi en la película Con el Diablo Adentro (Devil Inside, 2012). El trabajo de esta actriz se ha restringido casi totalmente a series de TV, y es tan poco conocida que ni siquiera tiene un lugar en Wikipedia. Sin embargo su actuación en esta película es impresionante y terrorífica. Baste ver esta escena:

Maria Rossi se encuentra recluída en un manicomio y su hija Isabel va a visitarla después de muchos años transcurridos. Al principio, con la mirada perdida, Maria parece no reconocerla, mientras comienza a pronunciar repetitivamente una frase: "connect the cuts". Entonces le muestra las marcas de los cortes en los brazos y en la boca que ella misma se ha hecho. Después se acerca a Isabel (de hecho primero la llama con la mano) y le hace una advertencia sobre lo malo que ha sido abortar un hijo (lo cual es imposible que ella lo supiera, y esto le añade a la escena un elemento paranormal). Por último Maria pega un grito escalofriante en la cara de su hija para de inmediato contorsionarse. Estas cuatro acciones simples y definidas, en un lapso de menos de un minuto forman una sucesión de pasos contundentes desde la pasividad casi vegetal hasta arrojarse en un abismo ¿el suyo propio? ¿el de su hija? Y en cada una de estas fases podemos ver un personaje vivo, en acecho, hasta peligroso. Las fases no están aisladas: el paso de una a otra es natural; hay un hilo de Ariadna que guía a la actriz en su laberinto, hasta su encuentro con el Minotauro. El cuerpo de la actriz es como una vasija llena, rebosante de energía, de vida, de misterio. Todo en ella habla, sobretodo los ojos. Las dos fases intermedias, en las que Maria se dirige a su hija, están llenas de intención abrumadora.

Este ejemplo sencillo nos da la pauta para observar la manera de actuar de una mujer. La técnica consiste en abrir y cerrar, con la precisión y forma adecuadas, la compuerta del magma psicoemocional que subyace naturalmente en una mujer. Para eso la actriz ha entrenado sus cuerpos físico y emocional. De no ser así, la vasija no podría soportar la energía contenida, y esta se derramaría o se rompería. Los músculos deben ser lo suficientemente fuertes para aguantar la contorsión.

También este ejemplo nos habla de cómo la Gran Farsa ubica a la actuación verdadera. Siendo una actriz poco conocida, Suzan Crowley ha mostrado oficio y misterio. Es capaz de crear la danza congruente de su personaje. No podemos entonces dejar de comparar este resultado con el de Jack Nicholson, que comentamos en la primera parte de esta entrega. Así que los Oscares no premian la maestría en la actuación, sino la afiliación con Hollywood. Y los rubros a Mejor Actor y Mejor Actriz no toman en cuenta estas notables diferencias entre los actores y las actrices, tan distintas como los cromosomas femenino y masculino, o como el Yin y el Yang.

Locuras de actores y actrices I.

¿Jack el resplandeciente?

La locura de un personaje es un pretexto interesante para llevar a cabo la tarea actoral. Esto vale para el actor/actriz como para el espectador. Tal vez resulte más clara la diferencia entre el universo actoral de actores y actrices en este caso específico, por el hecho de que un loco se destaca en exceso; digamos que tiene sabor fuerte. El actor diseña su máquina. El resultado debe ser un universo de movimientos, miradas, gestos, voces, reacciones, que sea congruente y que funcione en la situación específica de la obra o la película. La actriz se asoma y se arroja a un abismo, o equivalentemente, vomita su magma interno. También aquí debe haber congruencia. En ambos casos, es esta congruencia la que permite al espectador integrar el trabajo del actor/actriz con la situación para tener entonces esa sensación de éxtasis a la que nos lleva el arte.

Quiero analizar dos ejemplos específicos, un actor y una actriz haciendo el personaje de un loco. Aquí trataré el primer caso: se trata de Jack Nicholson haciendo a Jack Torrance en El Resplandor (The Shining, 1980), la famosa y sobrevalorada película de terror de Stanley Kubrick, basada en la buena novela de Stephen King. Veamos esta escena en la que el personaje de Jack Nicholson desata su ira ante su esposa Wendy, quien trata de defenderse débilmente con un bat (omitan el título del video en Youtube, que dista mucho de esta opinión mía):

Justo al principio del video hay en Nicholson gestos auténticos, honestos, espontáneos, que alteran la máscara que se ha adueñado del actor a través de los años, cuando arremeda a su esposa, provocado ciertamente por la histeria chocante de Wendy. Algo misterioso pareciera hacer funcionar su máquina en otro nivel. Pero luego el actor cae en el nivel usual, conocido, cómodo, seguro, donde sabe que la máquina fluirá sin riesgos, desplegando aquello por lo que Nicholson es reconocido, aclamado y premiado. Se trata de un monólogo de un personaje iracundo, neurótico, un tanto fuera de sí, pero incongruente con la locura de Jack Torrance. Uno puede mirar los detalles de esta máquina: por supuesto la sonrisa sarcástica sin labios y con muchos dientes apretados, las manos acentuando las palabras, los ojos fijos, arqueando las cejas en ciertos momentos, girando la cabeza en otros. Hay oficio, pero no misterio.

La neurosis desplegada en la escena anterior no tiene que ver con esa mirada fija, desconcertante, probablemente indicada por Kubrick, en la que nuevamente vemos derrotada a la máscara de Nicholson, y a través de ella contemplamos nosotros mismos el Misterio:

La locura también tiene una evolución, una congruencia, y el actor debe poder cazarla, encontrarla, integrarla, incorporarla. Jack Nicholson no es capaz de ello, aunque pareciera que en momentos, todavía en aquella ya lejana época, su máquina le pide a gritos ser liberada de la máscara que finalmente lo conquistó. Tampoco Stanley Kubrick es capaz de darle a Nicholson un hilo de Ariadna, un terreno fértil, teniendo como base la gran novela de King.

La gran actuación de Jack Nicholson y la gran dirección de Stanley Kubrick en El Resplandor son más bien grandes mentiras de Hollywood, que muchos nos hemos tragado.

El universo actoral de actores y actrices.

Hay una diferencia notable entre las actuaciones de actores y actrices en general, y de la cual jamás he oído hablar. Hollywood la reduce, como suele hacer la Gran Farsa con todo lo humano, a migajas: la distinción entre los rubros para los Oscares: mejor actor, mejor actriz. Pero se trata de una cuestión muchísimo más profunda. Corresponde a algunos atributos que el taoísmo le suele dar a lo masculino y a lo femenino. El hombre suele construir máquinas, para lo cual diseña por medio de imágenes, recopila piezas y engranes, los une y embona para formar una estructura que funcione, y luego echa a andar la máquina. Él es el Cielo Luminoso. La mujer suele contemplar la Naturaleza, se asoma a su propio abismo, porque ella es la Tierra Oscura, para lo cual necesita valor, todavía mucho más si se decide a arrojarse. Se trata de dos historias distintas, casi contrarias, casi complementarias.

Un verdadero actor, una verdadera actriz, tendrían que realizar estos actos de manera impecable y poética. Un actor tendría que tener la disciplina para recopilar todos los engranes necesarios, de diverso tipo, para construir su máquina. En esa fase simplemente debe fluir sobre su propia naturaleza. El momento más difícil es echarla a andar, porque ahí se necesita un chispazo misterioso, y después también mantenerla en funcionamiento requiere una energía sostenida, la cual también proviene del Misterio. Esa energía es la vida misma del personaje, y está llena de magia. Para lograr esto, el actor se convierte un poco en mujer.

Por otro lado, una actriz tendría que entrenarse como una guerrera que afrontará una batalla crucial, en el momento en que se vea cara a cara con su propio minotauro. La gran cantidad de magma que tiene a la mano debe poder canalizarse, transformarse, concretarse en cosas que tengan un objetivo. Entonces la actriz se convierte un poco en hombre. Entonces la feroz batalla se convierte en una danza sagrada. Y también está llena de magia.

El espectador mira a un verdadero actor, y entonces se deleita contemplando una máquina perfecta capaz de transportarse a situaciones infinitas y funcionar en ellas, siempre desplegando la magia. El espectador mira a una verdadera actriz, y entonces se deleita contemplando una danza sagrada, envuelta en magia. Y en ambos casos comprende algo de lo Humano, de lo Natural y de lo Divino.

Pero todo esto ocurre casi nunca.

Babel es el caos. Caos es confusión. Muchos elementos, innumerables, infinitos, pero sin estructura. No hay logros, a pesar del continuo movimiento. No hay cosecha porque es imposible sembrar, pues para eso tendríamos que tener una estructura. No vemos más que ilusiones individuales, aisladas. Reina la oscuridad que todo lo envuelve. Sólo una Ley que está más allá de nuestro entendimiento nos permite tener un punto de luz en algún lugar que desconocemos. En ese punto de luz está la semilla de la que nacerá lo nuevo. La Luz de Babel.

"De las semillas de lo viejo nacerá lo nuevo, que mirará hacia atrás sin saber qué buscar".

H.P. Lovecraft